一個人變成兩個人

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            愛情的樣貌千千百百萬萬種
            但是愛情的原貌只有一種，就是從一個人變成二個人
            當你從一個人變成二個人時，是寂寞遠離的時候
            也是愛情的開始，愛情開始之後你開始會渴望見到他
            你做著每一件事心不在焉想著他
            生活中多了一個人佔據你的心，陪著你哭陪著你笑
            分享你的喜悅與哀傷，耹聽你心底最深層的心事
            你要愛上一個人很簡單，你要從一個人變成二個人也很簡單
            但是你要找到一個懂你的心卻非常的不簡單
            要培養出一段生命與靈魂能夠發出共嗚的旋律也不簡單
            也許生命輪迴幾十年，才能遇到一個懂你的人
            才能找到一個能夠深入你的靈魂與生命共舞的人
            長久以來，我們都一直追求心靈共契合的知己
            長久以來，我們都害怕寂寞而急切想找份感情
            想要找個人來佔據心層將寂寞趕出心房
            但是，卻忽略了，有個懂我們的人比愛我們的重要
            陪伴我們的人比打開心房接受我們的重要
            懂你的人不會在你意氣用事時，對你加以大聲指責
            他會要你冷靜在你情緒緩和時，再慢慢分析給你懂
            懂你的人不會在你淚流滿面時，說一切安慰你的話
            他會不發一語的守候在你身邊，拭去你滾燙的淚水
            懂你的人不會在你最需要他時，還狠心的離你而去
            他會陪伴在你身邊不發一句話，當你心靈上的伴侶
            懂你的人不會問到底愛不愛他，他能看穿你的內心
            即使你不說一句我愛你的情話，他就能感受你的愛
            單單只是一方付出的感情，另一方則一眛的接收對方付出
            即使美麗的邂逅卻沒有美麗的過程，總是哀怨的結束
            一個人變成二個人時，卻比一個人寂寞更寂寞

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被愛與愛了

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            當你真正愛上一個人時，就好比雙手被綁住了一樣

            當一個人無意中闖進你的生命裡，他就會佔據你的心

            打破了你原來平靜生活，一道強光穿透了你心裡的那座心牆

            內心不再平靜，做任何事就好像被綁住了雙手，多了一份牽掛

            明明知道彼此應該要給彼此一個空間，卻還是想問他去了那裡

            明明知道不該施壓任何壓力和連環扣，卻還是時時問他在幹嘛

            明明知道不能一直想著他會影響生活，卻還是在無意中想起他

            明明知道是該給彼此一個自由的時間，卻還是有空就要他陪你

            明明知道為他流淚是多餘的一個動作，卻還是一次又一次掉淚

            愛人就是這麼的辛苦，我們都知道，但是還是不顧一切愛上了



            當你被一個人真正的愛上了，就好像被綁住了雙手雙腳了一樣

            被愛，也許是一份幸福，也許是一份限制

            當你的生命裡無意中出現了一位愛你的人，你的生活將會為他亂了腳步

            破壞了你原有的生活，像是一顆石頭投進了你心裡那片心湖

            明明知道他勤快的問候是一種關心，卻還是覺得好像被控制

            明明知道他吃醋是愛你的一種表現，卻還是感覺極度不自由

            明明知道有人關心有人疼愛是幸福，卻還是厭倦了這種感覺

            明明知道他真的真的付出真在愛你，卻還是想要離開他身邊

            明明知道他深愛著你你卻無法愛他，卻覺得真心付出是種罪

            被愛與愛人都要適可而止，太過與太少都會造成反效果

            雖然我們都知道，但是，一旦發生後卻無法做到.......

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手心的感情路

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            你手心裡的那條感情線，是否暗示著我們的未來
            是幸福、是圓滿、是分離、是悲劇，都是一個未知數。

            我手心裡那條微彎的感情線，是否知道陪我走到最後的人有幾個
            是一個、是二個、是三個、不知是不是會有你。

            每個人的手心裡，都有著一條神祕的感情線，有人說感情線越是彎曲呈現弧形，就代表那個人的愛情和婚姻都會非常幸福完美。
            不知這個傳說是一個古老的傳說而以，還是它真的會是一條牽引我們未來的線。路還沒走到盡頭，我想我們都不會知道。

            我想每一份愛情都是幸福的，只是隨著時間流逝而把幸福悄悄的帶走了，幸福都曾經存在過，只是它來了又走。

            這一生中，我們愛的人，走入我們生命中的人，愛我們的人，在我們心裡走走停停的人，前世宿命的人，在這一片茫茫人海之中，它是否真能夠掌握在我們手心裡的那條細細微彎的感情線裡。

            感情線雖然掌握在我們的手裡，當我們握住拳頭時，它被我們掌握，當我們攤開手心時，它仍然還是在我們的手心裡，我們能夠掌握我們的感情線，但是我們卻不能適時的掌握我們的感情。

            未來是我們無法猜測也無法預知的，我們也不知道我們的緣份何時會出現，我們的幸福何時會來臨，握在手裡那條感情線，是一條祕密又玄奇的紋路。

ｐｓ：

既然，未來是你我都無法掌握與預測的

而過去也已消逝而去且只能在慕然回首時，回憶那一絲記憶

如果可以，我想把握我當下所擁有的一切，你

直到那無法預想的未來。

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女人就要有點壞——陶晶瑩

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cosmopolitan柯夢波丹 (2009-12-13)

陶晶瑩要寫下這個世代關於「壞女孩」的新定義：她們懂得享受人生、享受性愛，但也更愛自己，同時，也愛惜自己的身體。新世代壞女孩的標準配備不是大咪咪，而是一顆聰明的腦袋。而努力讓自己過得更好的女人，才是得到幸福的最高守則。

雖然在新書《我愛故我在》中，陶子建議女人「向外遇的男人學習」，然而當前陣子立委的外遇事件鬧得沸沸揚揚，陶子還是忍不住在廣播Call-in節目中，把倡導男性精子「進化論」的男子用了四聲國罵臭罵了一頓。她不鼓勵外遇，她只是希望男女平等。而當「男人不壞，女人不愛」這句話成為男人使壞的藉口時，妳又何必委屈自己——女人不妨多愛自己一點。新世代的壞女孩，就是要享受人生，享受性愛，大膽冒險，但同時也愛惜自己，並有一顆聰明的腦袋與溫柔的心，懂得珍惜愛妳的人。

陶晶瑩，她的特立獨行曾經引起爭議，她的強勢從來就不是男人心目中的乖女孩典型。但現在她卻擁有了成功的事業、幸福的家庭，還有一個愛她的老公。而這一切，都是她不走直線、不守規矩，堅持作自己，愛自己，即使過程有些跌跌撞撞，但她終於可以走向幸福。而她要與柯夢讀者分享她的姊妹淘密語。

偶爾使壞一定要

柯夢：妳覺得女人偶爾使「壞」，是否有益愛情身心健康？而妳自己又是如何體會到這個道理？
陶子：女人偶爾使壞，是一定要的。如果使壞是為了增添兩人之間的情趣，何樂而不為？我能夠體會到這個道理，不全然是因為愛情，是因為我發現人性都是如此：像父母愈是疼愛子女，子女愈是覺得父母煩，一個人如果被照顧慣了，也不見得會珍惜這種感覺。所以愛是一種調味料，要適時適量。而使壞，也像是一種「情趣用品」。會讓兩人感情小小調整，或產生化學變化。我也曾經在愛情中小小地使壞了一下：例如偶爾失蹤、偶爾忽略他的電話、偶爾告訴他，我也有別人在追、偶爾和異性單獨喝個咖啡。對我來說，只要不出軌，這都可增添兩人之間的情趣。

柯夢：妳覺得新世代「壞女孩」的定義應該是如何？總是被教導要當乖女孩的我們，要如何讓自己更壞一點？
陶子：壞女孩是一種態度，新世代的「壞女孩」應該是勇於冒險，也懂得享樂的女性，但也要懂得更愛自己。我不太贊成現代壞女孩濫用自己的身體，隨時隨地和牛鬼蛇神睡覺，愈是那樣，愈會空虛寂寞，也未必能擁有真正的快樂。但我贊成女人在找真愛的同時，能多練習性愛的技巧，愈享受性愛、談論性愛、練習性愛，在兩性關係中，妳和另一半都會變得更開心。

柯夢：妳心目中最酷的壞女孩楷模是？
陶子：陳文茜。因為席安娜米勒太賤，芭莉絲希爾頓太沒大腦，安潔莉娜裘莉又搶人老公，所以她們都不如陳文茜來的有智慧，同時，她也懂得享受人生一切美好的事物。在我的定義裡，壞，是有能力把人生過得很好，而這得是要具備一顆聰明的腦袋的。

性讓兩人關係更好玩

柯夢：妳覺得性在一段關係中佔有什麼樣的份量？在婚前，性扮演什麼樣的角色？在婚後、甚至是結婚10年之後，性又能扮演什麼樣的角色？
陶子：我覺得性在一段關係中該佔一半的比例，因為性很好玩啊！而且愉快的性能讓人更年輕、更開心，何樂而不為？婚前，性就是兩人間熱烈的遊戲，婚後，因為小孩、家庭和太多雜務，也許量方面會減少一點，但是對於性的品質要求仍不能降低。我很希望每對夫妻在結婚不管多少年後，都還是能有很棒的性生活。

編輯撰文葉怡君
圖片提供圓神出版社

(想看更多陶子更多對於壞女孩的見解嗎?請看2009.12月號柯夢波丹)

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吃沙拉時該做什麼最好?

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吃沙拉時該做什麼最好?

聽沙拉布萊曼

http://www.youtube.com/watch?v=Ny5H9GiVP_0

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泰勒級數及其一些應用

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泰勒級數及其一些應用

楊重駿

5. 洛皮脫 (L'Hospital) 法則

6. Taylor 定理在不等式上的應用

1.導言

本文主要是介紹如何利用初等微積分學中的泰勒級數（或展開式）定理來證明一些基本及重要的不等式，同時也舉例說明如何利用此定理來討論一些不定型函數極限的處理及其收斂速率。

對外搜尋關鍵字：
．泰勒級數
．均值定理
．鄰域
．冪級數
．數值分析
．L'Hospital
．L'Hospital法則

$已在第一頁$ 　1│2│3│4│5│6　 $次頁$

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_10_4_12/index.html

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平均值定理

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平均值定理

Mean Value Theorem

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有一部車子，全電腦裝置，有里程儀 (Odometer) 與速率儀 (speedometer)，而且都是用坐標圖形來表達。假設速率儀故障，只剩里程儀。交通警察攔下這部車子，說是超速，駕駛辯稱：我沒有超速，若有的話，請警察先生拿出証據。

警察說：由你的里程儀的圖形知道 $\overline{AB}$ 的斜率大於限速，並且 t₀ 時刻的切線斜率（即車子的速率）等於 $\overline{AB}$ 的斜率，故你在 t₀ 時刻超速。這位警察懂得微積分，上述的論証用到了平均值定理：

平均值定理:

假設

: 1. f 在閉區間 [a,b] 上連續，
: 2. f 在開區間 (a,b) 上可微分。

它的特例是 Rolle 定理，但是我們可以利用 Rolle 定理來証明平均值定理，因此，兩者等價。

Rolle 定理:

假設

: 1. f 在閉區間 [a,b] 上連續，
: 2. f 在開區間 (a,b) 上可微分，
: 3. f(a)=0=f(b)。

當初 Rolle 觀察到，若多項式方程式 f(x)=0 有 a, b 兩根，即 f(a)=0=f(b)，則方程式 f'(x)=0 在 (a,b) 之中至少存在有一根 ξ，即。這是 Rolle 定理的起源。

平均值定理有三個方向之推廣：

泰勒定理:

設 f 在 $(\alpha,\beta)$ 上是直到 n+1 階連續可微分的函數，且 $a\in(\alpha,\beta)$ ，則對任何 $x\in(\alpha,\beta)$ ，f(x) 可以展成下式

其中 ξ 為介於 x 與 a 之間的一個數。

註：泰勒定理是對一類相當好的函數作剖析，所得到的函數的結構定理。

Cauchy 的平均值定理:

假設

: (i) f 與 g 在 [a,b] 上連續，
: (ii) f 與 g 在 (a,b) 上可微分，
: (iii) 。

註：Cauchy 的平均值定理是 L'Hospital規則的理論基礎。

推廣的平均值定理:

設 f, g, h 在 [a,b] 上連續，在 (a,b) 上可微分，則存在

使得行列式

: (i)當時，這個定理就化約為 Cauchy 的平均值定理。
: (ii)當且 g(x)=x 時，這個定理就化約為平均值定理。

對外搜尋關鍵字：
．Cauchy
．L'Hospital規則

（撰稿：蔡聰明∕台大數學系）

相關網頁：

數學條目：微積分基本定理

數學條目：冪級數（含泰勒級數）

http://episte.math.ntu.edu.tw/entries/en_mvt/index.html

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Lagrange 乘數法

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Lagrange 乘數法

Lagrange Multiplier Method

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註釋

Lagrange（拉格朗日，1736～1813）18世紀最偉大的數學家之二，另一位是長他29歲的 Euler（尤拉，1707～1783）。Euler 賞識 Lagrange，在1766年和 d'Alembert 一起推薦 Lagrange 為（柏林科學院）Euler 的繼承人。

在他一生浩瀚的工作中，最為所有數學家熟知的發明就是 Lagrange multiplier（拉格朗日乘數）或 Lagrange multiplier method，這是一個求極值的方法。比方在兩個變數的時候，我們要找 f(x,y) 的極值，一個必要的條件是：

但是如果 x,y 的範圍一開始就被另一個函數 g(x,y)=0 所限制，Lagrange 提出以

對 x 和 y 的偏導數為 0，來代替

作為在 g(x,y)=0 上面尋找 f(x,y) 極值的條件。式中引入的 λ 是一個待定的數，稱為乘數，因為是乘在 g 的前面而得名。

首先我們注意，要解的是 x,y 和 λ 三個變數，而

雖然有三個方程式，原則上是可以解得出來的。

以 f(x,y)=x， g(x,y)=x²+y²-1 為例，當 x,y 被限制在 x²+y²-1=0 上活動時，對下面三個方程式求解

答案有兩組，分別是 x=1，y=0， $\lambda=-\frac{1}{2}$ 和 x=-1，y=0， $\lambda=\frac{1}{2}$ 。對應的是 x²+y²-1=0 這個圓的左、右兩個端點。它們的 x 坐標分別是 1和 -1，一個是最大可能，另一個是最小可能。

讀者可能認為為何不把 x²+y²-1=0 這個限制改寫為 $x=\cos\theta$ 、 $y=\sin\theta$ 來代入得到，然後令對 θ 的微分等於 0 來求解呢？對以上的這個例子而言，當然是可以的，但是如果 g(x,y) 是相當一般的形式，而無法以 x,y 的參數式代入滿足，或是再更多變數加上更多限制的時候，舊的代參數式方法通常是失效的 ^註1 。

這個方法的意義為何？原來在 g(x,y)=0 的時候，不妨把 y 想成是 x 的隱函數，而有 g(x,y(x))=0，並且 f(x,y) 也變成了 f(x,y(x))。令 $\frac{d}{dx}f(x,y(x))=0$ 根據連鎖法則，我們得到

和（因為

恆等於 0）

因此有行列式為 0 的結論。

這表示 f_x,f_y 和 g_x,g_y 成比例，所以有 λ ^註2

另外一個解釋是幾何圖形的角度來考量。我們考慮 f(x,y) 的等位曲線，亦即 f(x,y)=c 諸曲線，如果曲線 f(x,y)=c 與 g(x,y)=0 互相穿過，亦即如果互不相切，則 f(x,y) 稍稍大於 c（或稍稍小於 c）都會持續穿過 g(x,y)=0，這就表示在 g(x,y)=0 之上，c 不可能是一個極值，反過來說，如果 c 是極值的話，f(x,y)=c 這條曲線和 g(x,y)=0 一定互相切著，會有相同的切線，也可以說有相同的法線。但是 f(x,y)=c 和 g(x,y)=0 的法線方向分別是和，它們必須平行，因此